教案是课堂教学的蓝图，是教师对一节课的整体设想。创造性的教学设计，严谨、科学的教学策略将有效提高课堂教学效率，让学生们获得最好的学习效果。以下为安徽敏试教育小编为您整理的教案：高中数学教案《两圆的公切线》。安徽教师资格网为您提供精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【活动方案】

一、教学目标：

1.理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

2.培养学生的归纳、总结能力；

3.通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。

二、教学重、难点：

1.教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。

2.教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。

三、教学活动设计：

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）。

（二）两圆的公切线概念

1.概念：

教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。

 (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。

 (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。

 (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。

2.理解概念：

 (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

 (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

答： (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。

 (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。

（三）两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表。

（四）应用、反思、总结

例、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB。

分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）

解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB

过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，

于是有

O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB。

在Rt△O2CO1和。

O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

AB= O1C= (cm)。

反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。

（五）巩固练习

1.当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成(　)

 (A)直角三角形　(B)等腰三角形　(C)等边三角形　(D)以上答案都不对。

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

2.外公切线是指

 (A)和两圆都祖切的直线　(B)两切点间的距离 

 (C)两圆在公切线两旁时的公切线　(D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)

3.教材P141练习（略）

四、小结：

（组织学生进行）

知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；

思想：“转化”思想。

五、作业：

数学课本P151习题10，11。

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