教案是课堂教学的蓝图，是教师对一节课的整体设想。创造性的教学设计，严谨、科学的教学策略将有效提高课堂教学效率，让学生们获得最好的学习效果。以下为安徽敏试教育小编为您整理的教案：高中数学教案《双曲线的定义及其标准方程》。安徽教师资格网为您提供精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【活动方案】

一、说教材

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

二、说学情

知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。

三、教学目标

（一）知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

（二）过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

四、教学重难点

（一）重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；

（二）难点：双曲线标准方程的推导。

五、教学法

（一）教法：可采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性，对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题；

（二）学法：在学习方法的制定上，要充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生类比推理、数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。

六、教学过程

（一）回顾椭圆

【设置问题】在课的开始可以设置几个问题 让学生回答，在学生回答之后，把双取线定义和标准方程的答案展示出来，然后演示椭圆的生成过程。

【设计意图】通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，之后告诉学生：我们要学习一种新的曲线——双曲线。

【创设情境】播放一首“悲伤双曲线的MTV”，让学生认识双曲线。接着展示实际生活中双曲线的图片，目的使学生对双曲线有一个感性的认识，随着对双曲线的了解认识。

（二）讲授新课

1.画一画（双曲线）

请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画双曲线。

【设计意图】给学生提供一个动手操作、合作学习的机会，通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为双曲线”有深刻地理解，培养学生的自信心，成就感。

在学生画完双曲线之后，教师用动画演示双曲线的形成。

【设计意图】使学生对双曲线的形成更进一步加深。

2.议一议（双曲线定义）

教师进行启发引导，可以把本班学生分成几个小组，让他们探究归纳双曲线的定义及存在条件？然后每组派出一个代表进行总结。根据学生总结的情况，由教师给出双曲线确切定义及双曲线存在的条件。

【设计意图】使学生在自主探究中一步一步地由感性认识上升到理性认识，从而培养了学生的观察能力及概括能力。

3.求一求（双曲线标准方程）

【设置问题】教师根据双曲线的方程设置相关的问题，引导学生自行推导，学生在推导过程中遇到疑问由教师进行适当点拨，并让学生之间进行交换结论。

【设计意图】由整个推导过程，不仅提高了学生的变形能力、运算能力，而且也提高学生的分析和解决问题的能力。

（三）巩固练习

讲解课本例1例2

例1是利用双曲线的定义求标准方程，讲解过程中注重强调理解双曲线的定义 例2是双曲线的实际应用，提高学生关于数学来自生活、应用于生活的意识，提高学生数形结合解题的意识与能力。

（四）课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，可以让学生自己概括所学的内容。这样既能培养学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

（五）布置作业

作业布置：做课本习题3-3A组第1、3、4题；

思考双曲线中2a<2c,当2a=2c和2a>2c时，是什么图形？

学生在学习这节课之前，已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，所以从知识和学习方式上来说已具备了自行推导的方程的基础，所以教师在课堂教学的过程中可充当一个引导和点拨的角色！

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