高中数学基础知识：三角形的中位线原理

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【知识点】

三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

则DE平行于BC且等于BC/2。

三角形中位线逆定理：

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逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

区分三角形的中位线和中线：

1.三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；

2.三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

3.可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

4.三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

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