安徽敏试教育小编根据大纲要求为您整理了：高中数学基础知识：一次函数。安徽教师资格网还为您提供了精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【知识点】

一、一次函数的定义

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

1.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；

2.一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；

3.如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

二、一次函数基本性质

1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

三、一次函数的判定

1.判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；

2.当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；

3.当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；

4.一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

学习一次函数的时候，要多看一些典型例题，特别是复杂的题目，要从已知中分析、找到隐藏的条件，懂得利用理论知识延伸做题，多思考。

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