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高中数学基础知识:不等式

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  • 作者: 管理员
  • 发布时间: 2022-05-12 19:31:57
  • 修改时间: 2022-05-12 19:31:57
  • 阅读量: 820

安徽敏试教育小编根据大纲要求为您整理了:高中数学基础知识:不等式安徽教师资格网为您提供了精彩的教案示范,更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

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【知识点】

一、不等式的定义

一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。

不等式组的定义:几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组。

二、不等式的分类

不等式分为严格不等式与非严格不等式。

(一)一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式;

(二)用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为Fxy,……,z)≤Gxy,……,)(其中不等号也可以为<,≥,中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

三、不等式的基本性质

1.如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

2.如果x>yy>z;那么x>z;(传递性)

3.如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

4.如果x>yz>0,那么xz>yz;如果x>yz<0,那么xz<yz;(乘法原则)

5.如果x>yz>0,那么x÷z>y÷z;如果x>yz<0,那么x÷z<y÷z

6.如果x>ym>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

7.如果x>y>0m>n>0,那么xm>yn

8.如果x>y>0,那么xn次幂>yn次幂(n为正数),xn次幂<yn次幂(n为负数)

即:

1.对称性;

2.传递性:

3.加法单调性:即同向不等式可加性:

4.乘法单调性:

5.同向正值不等式可乘性:

6.正值不等式可乘方:

7.正值不等式可开方:

8.倒数法则。


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