教案是课堂教学的蓝图，是教师对一节课的整体设想。创造性的教学设计，严谨、科学的教学策略将有效提高课堂教学效率，让学生们获得最好的学习效果。以下为安徽敏试教育小编为您整理的教案：高中数学教案《正弦定理》。安徽教师资格网为您提供精彩的教案示范，更多面试资讯欢迎关注敏试教育。

【活动方案】

一、教学目标

1.知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

2.过程与方法：通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值：通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．

二、教学重、难点

1.教学重点：正弦定理的证明及其基本运用。

2.教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数。

三、课时安排

1课时

四、设计思路

本教案设计思路是：立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，让学生亲身经历提出问题、解决问题、应用反思的过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受创造的快乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到较好的落实。

五、教学过程

（一）导入新课

思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinA＝bsinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．

思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．

（二）推进新课，新知探究

1.提出问题：

（1）阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？

（2）联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三 角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？

（3）由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？

（4）正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？

（5）什么叫做解三角形？

（6）利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？

2.活动：

教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．

关于任意三角形中大边对大角、小 边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，则asinA＝bsinB＝csinC＝c.从而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.

（三）应用示例

例：在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．

活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠C，b，c.

此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠C，再利用正弦定理即可．

解：根据三角形内角和定理，得

∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.

根据正弦定理，得

b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；

c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．

点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理。

（四）课堂小结

1.先由学生回顾本节课正弦定理的证明方法、正弦定理可以解决的两类问题及解三角形需 要注意的问题，特别是两解的情况应怎样理解．

2.我们在推证正弦定理时采用了从特殊到一般的分类讨论思想，以“直角三角形”作问题情境，由此展开问题的全面探究，正弦定理的证明方法很多，如平面几何法、向量法、三角形面积法等．让学生课后进一步探究这些证明方法，领悟这些方法的思想内涵．

3.通过例3引入了三角形外接圆半径R与正弦定理的关系．但应引起学生注意，R的引入能给我们解题带来极大的方便．

（五）作业

习题1—1A组1、2、3。

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